三角函数公式大全

本文整理了一份三角函数公式大全，适用于初学者和专业人士。所有公式都基于多年教学经验和数学研究。

1. 基本三角函数

1.1 正弦函数（sine）

sin(θ) = 对边 / 斜边

1.2 余弦函数（cosine）

cos(θ) = 邻边 / 斜边

1.3 正切函数（tangent）

tan(θ) = 对边 / 邻边 = sin(θ) / cos(θ)

2. 反三角函数

2.1 反正弦函数（arcsine）

sin^(-1)(x) = θ 当且仅当 sin(θ) = x

2.2 反余弦函数（arccosine）

cos^(-1)(x) = θ 当且仅当 cos(θ) = x

2.3 反正切函数（arctangent）

tan^(-1)(x) = θ 当且仅当 tan(θ) = x

3. 三角函数关系

3.1 Pythagorean Identity

sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

3.2 Cofunction Identity

sin(90° - θ) = cos(θ) cos(90° - θ) = sin(θ)

3.3 Double Angle Formulas

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ) cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

4. 三角函数求和与差公式

4.1 Sum-to-Product Formulas

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B) cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

4.2 Difference-to-Product Formulas

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B) cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

5. 三角函数的积分与微分

5.1 积分

∫sin(x)dx = -cos(x) + C ∫cos(x)dx = sin(x) + C

5.2 微分

d(sin(x))/dx = cos(x) d(cos(x))/dx = -sin(x)

希望这份三角函数公式大全对您有所帮助。在数学学习中，理解这些公式的含义和应用场景，将有助于您更好地掌握三角函数知识。